深度神经网络擅长数据自适应表示学习，特别是在特征提取与非线性函数拟合方面具有优势。虽然深度神经网络在多个领域获得了成功应用，但是现有深度学习方法在数据依赖、模型解释、语义知识融合、不确定性处理方面仍然存在局限。粒计算方法在知识语义表示与不确定性分析方面具有优势，对于决策风险控制与模型解释性要求较高的应用场景，将粒计算方法与深度神经网络相结合，可以改善深度学习模型性能并显著提升应用成效。因此我们尝试将证据理论、模糊集等粒计算经典理论方法融入多种深度神经网络，并在医学辅助诊断与多媒体领域探索应用，报告内容主要包括：(1) 融合粒计算知识表示的深度学习及应用；(2) 融合粒计算不确定性度量的深度学习及应用，报告也将探讨粒计算与深度学习相结合的其它研究议题与并展望领域发展趋势。

无网格方法是目前科学和工程计算的重要的数值方法之一。移动最小二乘法是目前无网格方法中最为重要的形成逼近函数的方法，其相关的无单元 Galerkin 方法也是目前研究和应用最为广泛的无网格方法。由于移动最小二乘法形成的逼近函数的复杂性，该方法及其相关的无网格方法计算效率较低。本报告首先介绍本人对科学和工程计算方法的理解，阐述本人课题组在移动最小二乘法及其相关的无网格方法方面的研究进展，介绍这些方法提出的背景和本人课题组如何一步步提出这些方法的思路历程。这些方法包括：改进的移动最小二乘法、移动最小二乘法插值法、改进的移动最小二乘法插值法、复变量移动最小二乘法及其改进方法，以及在这些方法基础上建立的改进的无单元 Galerkin 方法、插值型无单元 Galerkin 方法、复变量无单元 Galerkin 方法及相关的改进方法、以及杂交无单元 Galerkin 方法。通过数值算例，分析了这些方法的优点。最后给出了无网格方法研究的方向。